有限数学示例

$7$ , $13$ , $16$ , $25$ , $10$ , $15$ , $14$ , $18$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $7$ 和 $13$ 相加。

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.2

将 $20$ 和 $16$ 相加。

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.3

将 $36$ 和 $25$ 相加。

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.4

将 $61$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.5

将 $71$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.6

将 $86$ 和 $14$ 相加。

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

解题步骤 2.7

将 $100$ 和 $18$ 相加。

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

解题步骤 3

约去 $118$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $118$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 14.75$

解题步骤 5

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 14.8$

解题步骤 6

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 7

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

从 $7$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.2

对 $- 7.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $13$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.4

对 $- 1.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.5

从 $16$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.6

对 $1.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.7

从 $25$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.8

对 $10.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.9

从 $10$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.10

对 $- 4.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.11

从 $15$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.12

对 $0.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.13

从 $14$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.14

对 $- 0.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.15

从 $18$ 中减去 $14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.16

对 $3.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.17

将 $60.84$ 和 $3.24$ 相加。

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.18

将 $64.08$ 和 $1.44$ 相加。

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.19

将 $65.52$ 和 $104.04$ 相加。

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.20

将 $169.56$ 和 $23.04$ 相加。

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.21

将 $192.6$ 和 $0.04$ 相加。

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.22

将 $192.64$ 和 $0.64$ 相加。

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.23

将 $193.28$ 和 $10.24$ 相加。

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

解题步骤 8.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{203.52}{7}$

解题步骤 8.2.2

用 $203.52$ 除以 $7$ 。

$s = 29.07428571$

解题步骤 9

求近似值。

$s^{2} \approx 29.0743$

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